赵天翔来了以后，在白板前站了四十分钟。
他把我的问题从头捋了一遍，指着一个关键的公式说：
“你要的不是一般的曲率估计，你要的是一个在递推结构和黎曼几何之间搭桥的工具。”
“对。”
“这个桥……我可能知道在哪。”
他拿起笔，开始在白板上画图。
不是写公式——是画图。
一个高维流形的截面，一条测地线，一系列沿着测地线分布的局部坐标卡。
“如果你不把递推结构建立在解空间上，而是建立在流形的测地线上呢？每一步递推对应一步测地线延伸，延伸的方向由曲率决定。”
我盯着那张图。
“你的意思是——把递推的步长和曲率绑定？”
“对。曲率越大，步长越短——这恰好对应你需要的更精细的局部估计。曲率趋于零的时候，步长增大，对应全局行为的逐步稳定。”
我的心跳骤然加速。
这个想法太美了。
递推结构和微分几何的融合——一个全新的框架。
“这不是我一个人能做的。”我说。
“所以你叫我来了。”
我们对视了一眼。
“合作？”
“合作。”
接下来的两个月，我和赵天翔每天都在研究室里工作到深夜。
他负责几何部分——流形上的技术估计、曲率控制、测地线的性质。
我负责分析部分——递推结构的构建、PDE的正则性论证、全局估计的收敛性。
苏晚再次担任后勤和翻译——帮我们查文献、校验计算、润色英文草稿。
三个人，像一台精密的机器。
十二月中旬，周国强做了手术。
手术很成功。
我在他术后醒来的第一时间去了病房。
“进展呢？”他醒来说的第一句话。
“五维和六维搞定了。一般维度还差最后一步——我们需要一个关于高维Sobolev空间中嵌入常数的精确估计。”
“多精确？”
“精确到与维度的依赖关系是多项式增长而不是指数增长。”
他闭了一下眼睛。
“看看Lieb和Loss的那本《分析学》，第四章有一个你需要的引理。”
我回去查了。
他说得对。
第四章第三节，Theorem4.3，一个关于最佳常数的经典结果——精确到维度依赖关系。
最后一步。
一月六号，凌晨三点。
赵天翔把最后一行计算写完，放下笔。
我检验了每一步。
全部对。
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