做的东西，和进展给讲清楚了。
不过他也没指望林燃真的能懂。
毕竟隔行如隔山。
数学是，隔领域如隔山。
“你做环形域上的特征值，就避免不了要考虑拉普拉斯算子。
既然这样，你刚才也说了单一的Bessel函数没办法同时满足两个边界条件，那你为什么不考虑通过Jn和Yn的线性组合来构造解呢？
先把特征值代入构造一个特殊解。
我们构建的是一个齐次线性方程组，那么要有非零解c1和c2，那么系数矩阵的行列式就必须要是零。
这是一个超越方程，我想大概能用NewTon迭代法来求解λ的二分之一次方，从而得到特征值λ。
对应的特征函数就是
”
林燃用Latex娴熟地敲击出一个接一个的公式。
徐贤不意外，数学界找了一周的伦道夫就是林燃。
不过他震惊的地方在于。
他做了一年多的博士问题，林燃思考进度已经和他一样了。
只是听他说了这个问题。
“好了，看来Newton迭代法可行，但是这样做还是很难去找那个解析解。
那么就用数值方法去做近似解。
还是分步。
先将环形域离散化为网格，在r和θ上做划分。
然后用中心差公式离散化拉普拉斯算子：
将离散化后的方程写成矩阵形式Au=λu，A是离散化的Laplace算子矩阵。
最后使用数值线性代数方法求解矩阵的特征值和特征向量。
当然要计算，要么用计算机编程去做近似解。
计算机编程，你发论文的时候编辑验证起来困难，那么我们就利用环形域的旋转对称性去简化问题.”
一个小时后：
“总之环形域上的特征值问题由于边界条件的复杂性，解析解难以直接获得。
使用Bessel函数的线性组合并结合数值方法求解超越方程是一种可行的解析-数值混合策略。
而我们再结合了有限差分法，这样就提供了通用的数值解法。
后续你还可以根据具体需求，例如精度、计算资源或理论洞察，选择适合的方法进一步探索。”
徐贤是真麻了。
人已经彻底麻了。
属于是那种，不知道自己是谁，自己在什么地方，自己要干什么的麻。
从来没有如此麻过。
“燃哥，我们之间已经隔了一层可悲的厚壁障。”林燃最后的总结说完后，徐贤说道。
他旁边床位
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